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已知:如图,四边形ABCD中,AB
∥
CD,AD
∥
BC.求证:△ABD≌△CDB.
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证明:∵AB
∥
CD,AD
∥
BC,
∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD.
又BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(ASA).
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如图,已知点E,C在线段BF上,在下列条件中①BE=CF,②AB
∥
DE,③AC=DF,④AB=DE任选三个作为已知条件,余下一个作为结论,则有很多正确的命题,如①③④?②等等,
(1)仿照上面的写法写出所有正确的结论;
(2)选择其中一个结论加以证明.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:△ABE≌△ACD.
如图1,在平面内取一点O,过点O作两条夹角为60°的数轴,使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度,这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系,我们把水平放置的数轴称为横轴(记作a轴),将斜向放置的数轴称为斜轴(记作b轴).类似
于直角坐标系,对于斜坐标平面内的任意一点P,过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N,若点M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n,则称有序实数对(m,n)为点P的坐标.可知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对(m,n)之间是相互唯一确定的.
(1)请写出图2(其中虚线均平行于a轴或b轴)中点P的坐标,并在图中标出点Q(2,-3);
(2)如图3(其中虚线均平行于a轴或b轴),在斜坐标系中点A(1,4)、B(1,-1)、C(6,-1).
①判断△ABC的形状,并简述理由;
②如果点D在边BC上,且其坐标为(2.5,-1),试问:在边BC上是否存在点E使△ACE与△ABD相全等?如有,请写出点E的坐标,并说明它们全等的理由;如没有,请说明理由.
如图,点E是AD上一点,AB=AC,
(1)请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,所添加的条件为______,你得到的一对全等三角形是△______≌△______;
(2)证明(1)中的结论.
如图,已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,则BD=CE.请说明理由:
解:∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+______.
即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中,
∠B=______(已知)
∵AB=______(已知)
∠EAC=______(已证)
∴△ABD≌△ACE(______)
∴BD=CE(______)
在△ABC中,AB=AC,高BE、CF、AD交于点O,则图中全等三角形的对数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
完成下面的证明.
已知:如图AB=CD,BE=CF,AF=DE.求证:△ABE≌△DCF.
证明:∵AF=DE(已知)
∴AF-EF=DE-EF(______)即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD,BE=CF(______)
AE=DF(______)
∴△ABE≌△DCF(______).
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