题目内容

已知如下一元二次方程:
第1个方程: ；
第2个方程: ；
第3个方程: ； ¼¼
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为                ；
第(为正整数)个方程为                     ，其两个实数根为                    .
17x2+16x-1=0，(2n+1)x2+2nx-1=0，x1=-1，

试题分析：仔细分析所给方程的特征可知二次项系数是从3开始的连续奇数，一次项系数是从2开始的连续偶数，常数项均为-1，根据这个规律求解即可.
解：由题意得第8个方程为17x2+16x-1=0，第(为正整数)个方程为(2n+1)x2+2nx-1=0
，解得x1=-1，.
点评：解题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可.
练习册系列答案
相关题目
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。

归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）       .
【研究方程】
提出问题：怎么图解一元二次方程
几何建模：
（1）变形：
（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④

（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
即：
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼：求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？
几何建模：
（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割

（2）变形：
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，
画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即
＞
归纳提炼：
当，时，表示与的大小关系
根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
（2013年四川泸州2分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【　　】
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
解方程：（x+3）2﹣x（x+3）=0．
一元二次方程的根是
A．﹣1 B．2 C．1和2D．﹣1和2
下列一元二次方程中无实数解的方程是
A．x2+2x+1=0B．x2+1=0
C．x2=2x﹣1D．x2﹣4x﹣5=0
关于x的一元二次方程的根的情况是(  )
A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对
若，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根B．有两个相等的实数根=m]
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
关于x的一元二次方程(2x－1)2＝b的根的情况是（   ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定

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