题目内容
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。【小题1】求证：△ADE≌△FCE；
【小题2】若AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。
【小题1】证明：（1）∵CF∥AB ∴∠EAD=∠EFC ……………………………… 2分
又∵∠AED=∠FEC ，DE=CE ………………………………………… 3分
∴△ADE≌△FCE（AAS） …………………………………………… 4分
【小题2】四边形BDCF是矩形 …………………………………………… 5分
由（1）得 CF=AD
又∵AD=BD，
∴CF=DB ……………………………………………… 6分
∵CF∥AB
∴四边形BDCF是平行四边形 ……………………… 8分
∵AC=BC
∴CD⊥AB …………………………………………… 9分
∴平行四边形BDCF是矩形 ………………………………………… 10分解析:
（1）先由CF∥AB，可证∠EAD=∠EFC，而∠AED=∠FEC ，DE=CE，利用AAS可证△△ADE≌△FCE，
（2）四边形BDCF是矩形．先证得四边形BDCF是平行四边形，又CB=AC，AD=DB，利用等腰三角形三线合一定理，可知CD⊥AB，即∠ADC=90°，那么可证四边形BDCF是矩形．
练习册系列答案
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