题目内容
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕DG的长为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
设AG=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=
=5，
由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，
∴∠BA′G=90°，BG=AB-AG=4-x，A′B=BD-A′D=5-3=2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=
，
∴AG=
，
∴在Rt△ADG中，DG=
=
．
故选C．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=
| AD2+AB2 |
由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，
∴∠BA′G=90°，BG=AB-AG=4-x，A′B=BD-A′D=5-3=2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=
| 3 |
| 2 |
∴AG=
| 3 |
| 2 |
∴在Rt△ADG中，DG=
| AD2+AG2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
故选C．
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