Question

（2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

Answer 1

解：（1）①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°，
∴∠D=15°，
②∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，
∵∠ABC=30°，AC=m，
∴BD=AB=2m，BC=m，
∴cd=cb+bd=m，
∴tan∠CAD=，
∴tan75°=；
（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，
∴ON=OM•tan∠OMN=，
∴点N的坐标为（0，），
设直线MN的函数表达式为y=kx+b，
∴，
解得： ，
∴直线MN的函数表达式为．

略