题目内容
如图，已知中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图中，DE交AB于M，DF交BC于N。
①证明：DM=DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
（1）在图中，DE交AB于M，DF交BC于N。
①证明：DM=DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
解：（1）①证明：连接BD，证△BDM≌△CDN
②不发生变化，面积始终等于，过程“略”
（2）仍然成立.
连接BD，证△BDM≌△CDN
（3）仍然成立，DM=DN
②不发生变化，面积始终等于，过程“略”
（2）仍然成立.
连接BD，证△BDM≌△CDN
（3）仍然成立，DM=DN
练习册系列答案
相关题目
如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为150+50
| ||
| 3 |
| A、由楼顶望塔顶仰角为60° |
| B、由楼顶望塔基俯角为60° |
| C、由楼顶望塔顶仰角为30° |
| D、由楼顶望塔基俯角为30° |
“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．