题目内容
如图，在正方形ABCD中，△APD是正三角形，则∠BPC=________．
150°
分析：根据正方形和正三角形的性质求出∠ABP的度数，然后求出∠PBC的度数，进而求∠BPC的度数．
解答：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∵△APD是正三角形，
∴∠DAP=60°，
∴∠BAP=30°，
∵AP=AD=AB，
∴∠ABP=∠APB=（180°-∠BAP）÷2=150°÷2=75°，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABC-∠ABP=90°-75°=15°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-15°-15°=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，是一道正方形中常见的考题．
分析：根据正方形和正三角形的性质求出∠ABP的度数，然后求出∠PBC的度数，进而求∠BPC的度数．
解答：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∵△APD是正三角形，
∴∠DAP=60°，
∴∠BAP=30°，
∵AP=AD=AB，
∴∠ABP=∠APB=（180°-∠BAP）÷2=150°÷2=75°，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABC-∠ABP=90°-75°=15°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-15°-15°=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，是一道正方形中常见的考题．
练习册系列答案
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