题目内容
（2012•梁子湖区模拟）下列说法中：
①已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，则有AB2=BD•BC；
②若关于x的不等式2x-m＜0有且只有一个正整数解，则m的取值范围是2＜m≤4；
③在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7•23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%；
④如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为6．正确命题有（ ）
①已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，则有AB2=BD•BC；
②若关于x的不等式2x-m＜0有且只有一个正整数解，则m的取值范围是2＜m≤4；
③在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7•23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%；
④如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为6．正确命题有（ ）
分析：①利用相似三角形的判定定理以及相似三角形的对应边的比相等，即可判断；
②根据不等式的解集的确定方法即可确定m的范围；
③根据总体概率约等于样本概率，即可求得；
④根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的重心的性质即可判断．
②根据不等式的解集的确定方法即可确定m的范围；
③根据总体概率约等于样本概率，即可求得；
④根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的重心的性质即可判断．
解答：解：①∵∠BAD=∠C，且∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA
∴
=
，
∴AB2=BD•BC，故命题正确；
②解不等式2x-m＜0，得：x＜
，
∵不等式2x-m＜0有且只有一个正整数解，
∴1＜
≤2，
则2＜m≤4，故命题正确；
③随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7•23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%，正确；
④直角三角形的斜边长为18，则斜边上的中线长是
×18=9，则三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为9×
=6，故命题正确．
故选D．
∴△ABC∽△DBA
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
∴AB2=BD•BC，故命题正确；
②解不等式2x-m＜0，得：x＜
| m |
| 2 |
∵不等式2x-m＜0有且只有一个正整数解，
∴1＜
| m |
| 2 |
则2＜m≤4，故命题正确；
③随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7•23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%，正确；
④直角三角形的斜边长为18，则斜边上的中线长是
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
故选D．
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
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