Question

（2012•百色）如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=

3

．则图中阴影部分的面积为

5

3

π-

3

2

．（结果保留π）

Answer 1

分析：在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S_扇形BOB′-S_△OAB即可求解．

解答：解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=

3

．
∴AB=OA•tan∠AOB=

3

×

3

3

=1，OB=2，∠BOB′=180°-30°=150°，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OA=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
S_扇形BOB′=

150π×22

360

=

5

3

π，
则图中阴影部分的面积为

5

3

π-

3

2

．
故答案是：

5

3

π-

3

2

．

点评：本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为：S_扇形BOB′-S_△OAB是解题的关键．