题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201301/95/9a6eb65c.png)
(1)写出点C的坐标,并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式;
(2)若点E是BC的中点,请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E.
分析:(1)作CF⊥x轴,利用等腰梯形的性质,求出C点坐标,再利用待定系数法求出反比例函数和直线解析式;
(2)根据点E是BC的中点,利用B、C的坐标求出E点坐标,将E点坐标代入反比例函数解析式即可解答.
(2)根据点E是BC的中点,利用B、C的坐标求出E点坐标,将E点坐标代入反比例函数解析式即可解答.
解答:解:(1)作CF⊥x轴,垂足为F,
∵梯形为等腰梯形,
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2,
∴点C的坐标为(2,3).![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201302/17/d36eb43d.png)
设过点C的反比例函数解析式为y=
,则3=
.
∴k=6.
∴过点C的反比例函数解析式为y=
.
设直线BC的解析式为y=mx+n,则
,
解这个方程组,得
.
∴直线BC的解析式为y=-
x+
.
(2)设点E的坐标为(x,y).
∵点E是BC的中点,
∴x=
=4,y=
=
.
∴点E的坐标为(4,
).
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=
,得y=
=
.
∴经过点C的反比例函数y=
的图象也经过点E.
∵梯形为等腰梯形,
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2,
∴点C的坐标为(2,3).
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201302/17/d36eb43d.png)
设过点C的反比例函数解析式为y=
k |
x |
k |
2 |
∴k=6.
∴过点C的反比例函数解析式为y=
6 |
x |
设直线BC的解析式为y=mx+n,则
|
解这个方程组,得
|
∴直线BC的解析式为y=-
3 |
4 |
9 |
2 |
(2)设点E的坐标为(x,y).
∵点E是BC的中点,
∴x=
2+6 |
2 |
3+0 |
2 |
3 |
2 |
∴点E的坐标为(4,
3 |
2 |
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=
6 |
x |
6 |
4 |
3 |
2 |
∴经过点C的反比例函数y=
6 |
x |
点评:本题考查了反比例函数与梯形的综合题,要熟悉待定系数法和等腰梯形的性质方可解答.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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