Question

（2013•海门市一模）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y （元/吨）与采购x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）分别根据当0＜x≤20时，y=8000，当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，分别求出即可；
（2）利用当0＜x≤20时，老王获得的利润为：w=（8000-2400）x，当20＜x≤40时，老王获得的利润为w=（-200x+12 000-2400）x分别求出即可．

解答：解：（1）当0＜x≤20时，y=8000．
当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，

20k+b=8000 40k+b=4000

解得：

k=-200 b=12000

，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-200x+12 000．

（2）当0＜x≤20时，老王获得的利润为：
w=（8000-2400）x
=5 600x≤112 000，此时老王获得的最大利润为112 000元．
当20＜x≤40时，老王获得的利润为w=（-200x+12 000-2400）x
=-200（x²-48x）=-200（x-24）²+115200．
∴当x=24时，利润w取得最大值，最大值为115200元．
∵115200＞112 000，
∴当小张的采购量为24吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为115200元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键．