题目内容
(2013•海门市一模)已知抛物线y=a(x-1)(x+
)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC为等腰三角形,则a的值是
2 |
a |
2或
或
4 |
3 |
1±
| ||
2 |
2或
或
.4 |
3 |
1±
| ||
2 |
分析:整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分①a>0时,点B在x轴负半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解;②a<0时,点B在x轴的正半轴时,点B只能在点A的右边,只有AC=AB一种情况列式计算即可.
解答:
解:y=a(x-1)(x+
)=(x-1)(ax+2),
所以,抛物线经过点A(1,0),C(0,-2),AC=
=
=
,
点B坐标为(-
,0),
①a>0时,点B在x负半轴上,
若AC=BC,则
=
,解得a=2,
若AC=AB,则1+
=
,解得a=
,
若AB=BC,则1+
=
,解得a=
;
②a<0时,点B在x轴的正半轴,点B只能在点A的右侧,
只有AC=AB,则-
-1=
,
解得:a=
,
综上可得a值为:2或
或
.
故答案为:2或
或
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/55/16e5319e.png)
2 |
a |
所以,抛物线经过点A(1,0),C(0,-2),AC=
OA2+OC2 |
12+22 |
5 |
点B坐标为(-
2 |
a |
①a>0时,点B在x负半轴上,
若AC=BC,则
(-
|
5 |
若AC=AB,则1+
2 |
a |
5 |
| ||
2 |
若AB=BC,则1+
2 |
a |
(-
|
4 |
3 |
②a<0时,点B在x轴的正半轴,点B只能在点A的右侧,
只有AC=AB,则-
2 |
a |
5 |
解得:a=
1-
| ||
2 |
综上可得a值为:2或
4 |
3 |
1±
| ||
2 |
故答案为:2或
4 |
3 |
1±
| ||
2 |
点评:本题考查了二次函数的综合,涉及了抛物线与x轴的交点问题,等腰三角形的性质,根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键,注意分情况讨论,难度较大.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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