题目内容

【题目】如图,一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α

(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);
(2)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);

【答案】
(1)解:过点E作EH⊥AB于H,由题意四边形ACEH是矩形,

∴EH=AC=30,AH=CE=h,∠BEH=α,

∴BH=30﹣h,

在Rt△BEH中,tan∠BEH=

∴30﹣h=30tanα,

∴h=30﹣30tanα.


(2)解:当α=30°时,h=30﹣30× ≈12.7,

∵12.7÷3=4.2,

∴B点的影子落在乙楼的第五层,

当B点的影子落在乙楼C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光,

此时AB=AC=30,△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ACB=45°,

=1(小时),

∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光


【解析】(1)过点E作EH⊥AB于H,由题意四边形ACEH是矩形,可得BH=30﹣h;进而解Rt△BEH,可得h的值;(2)当B点的影子落在乙楼C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光,分析三角形ABC可得答案。
【考点精析】掌握平行投影是解答本题的根本,需要知道太阳光线可以看成是平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影;作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的,而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线,故根据另一物体的顶端可作出其影子.

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