题目内容
如图所示.梯形ABCD中,AD∥BC,M是腰DC的中点,MN⊥AB于N,且MN=b,AB=a.求梯形ABCD的面积.分析:延长AM交BC延长线上点G,过点G作GH⊥NM,交NM的延长线上于点H,然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGBN的面积,即可求解.
解答:解:延长AM交BC延长线上点G,过点G作GH⊥NM,交NM的延长线上于点H,
∵AD∥BC,M是DC中点,
∴△ADM≌△GCM,
∴AM=MG,即点M也是GA的中点,
∵∠H=∠ANM=90°,
∴AB∥HG,
∵点M也是GA的中点,
∴AM=GM,
在△AMN和△GMH中,
∴△ANM≌△BHG(AAS),
∴MN=MH=b,AN=HG,
∴GH+BN=BN+AN=AB=a,
∴梯形ABCD与梯形HGBN的面积相等,
∵S梯形HGBN=
(GH+BN)•HN=
×a×2×b=ab,
∴S梯形ABCD=ab.
∵AD∥BC,M是DC中点,
∴△ADM≌△GCM,
∴AM=MG,即点M也是GA的中点,
∵∠H=∠ANM=90°,
∴AB∥HG,
∵点M也是GA的中点,
∴AM=GM,
在△AMN和△GMH中,
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∴△ANM≌△BHG(AAS),
∴MN=MH=b,AN=HG,
∴GH+BN=BN+AN=AB=a,
∴梯形ABCD与梯形HGBN的面积相等,
∵S梯形HGBN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S梯形ABCD=ab.
点评:本题考查了梯形的知识,难度较大,关键是通过作辅助线,把梯形ABCD的面积转化为梯形HGBN的面积求解.
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