题目内容
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为（ ）分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．
解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠B=∠EAB=∠CAE，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，
∴∠B=30°．
故选A．
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠B=∠EAB=∠CAE，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，
∴∠B=30°．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．
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