题目内容

【题目】如图,已知平行四边形ABCD,点M,N分别在边AD和边BC上,点E,F在线段BD上,且AM=CN,DF=BE.求证:

(1)DFM=BEN;

(2)四边形MENF是平行四边形.

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析:(1)由平行四边形的性质得到得ADBC,AD=BC,ADF=CBE,然后根据AM=CN得到DM=BN,从而证得DMF≌△BNE,理由全等三角形对应角相等证得结论;(2)利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可.

试题解析:(1)由平行四边形ABCD得ADBC,AD=BC,ADF=CBE

AM=CN,

AD﹣AM=BC﹣CN,

即DM=BN,

DF=BE,

∴△DMF≌△BNE,

∴∠DFM=BEN;

(2)由DMF≌△BNE得NE=MF,

∵∠DFM=BEN得FEN=MFE,

MFNE,

四边形NEMF是平行四边形;

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