题目内容
【题目】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．
试题解析：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=BC﹣CN，
即DM=BN，
又∵DF=BE，
∴△DMF≌△BNE，
∴∠DFM=∠BEN；
（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，
∴MF∥NE，
∴四边形NEMF是平行四边形；
练习册系列答案
相关题目
