题目内容
【题目】如图,已知平行四边形ABCD,点M,N分别在边AD和边BC上,点E,F在线段BD上,且AM=CN,DF=BE.求证:
(1)∠DFM=∠BEN;
(2)四边形MENF是平行四边形.
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析:(1)由平行四边形的性质得到得AD∥BC,AD=BC,∠ADF=∠CBE,然后根据AM=CN得到DM=BN,从而证得△DMF≌△BNE,理由全等三角形对应角相等证得结论;(2)利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可.
试题解析:(1)由平行四边形ABCD得AD∥BC,AD=BC,∠ADF=∠CBE
∵AM=CN,
∴AD﹣AM=BC﹣CN,
即DM=BN,
又∵DF=BE,
∴△DMF≌△BNE,
∴∠DFM=∠BEN;
(2)由△DMF≌△BNE得NE=MF,
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE,
∴MF∥NE,
∴四边形NEMF是平行四边形;
练习册系列答案
相关题目