题目内容
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:DF=FE;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】(1)可过点C延长DC交BE于M,可得C,F分别为DM,DE的中点;
(2)在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.
(1)证明:延长DC交BE于点M,
∵BE∥AC,AB∥DC,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,
则CF为△DME的中位线,
DF=FE;
(2)由(1)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,
又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,
∴AC=ME,
∴BE=2BM=2ME=2AC,
又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ,
∴BE=.
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