题目内容
如图，已知正方形OABC的边长为 2，点D为 CO的中点，抛物线经过点A，且顶点为 D，点P为抛物线上的动点，且横坐标为 m。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)过点P作直线EP平行于y轴，交BC所在直线于点E，连接OP，某数学小组在探究时发现：动点P到BC所在直线的距离PE始终等于OP，你认为正确吗？请说明理由。
(3)在(2)中，连接OE，当△OPE为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形时，分别求 m的取值范围。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)过点P作直线EP平行于y轴，交BC所在直线于点E，连接OP，某数学小组在探究时发现：动点P到BC所在直线的距离PE始终等于OP，你认为正确吗？请说明理由。
(3)在(2)中，连接OE，当△OPE为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形时，分别求 m的取值范围。
解：(1)由题意知点D的坐标为(0，1)， 故设该抛物线的解析式为 y = ax2 +1，
将 A(2，0)代人，解得
，∴该抛物线的解析式为y= 
。
(2)正确
理由：由题可知，动点P的坐标为(m，
)，
则OP =
=
PE =
即OP =PE，故该数学小组的结论是正确的。
(3)当△OPE为直角三角形时，m =±2；
当△OPE为钝角三角形时，- 2<m<2且m≠0；
当△OPE为锐角三角形时，m< -2或m>2；
当△OPE为等边三角形时，x轴垂直平分EP，即
，解得m = 
将 A(2，0)代人，解得
，∴该抛物线的解析式为y= 。 (2)正确
理由：由题可知，动点P的坐标为(m，
)，则OP =
=PE =
即OP =PE，故该数学小组的结论是正确的。 (3)当△OPE为直角三角形时，m =±2；
当△OPE为钝角三角形时，- 2<m<2且m≠0；
当△OPE为锐角三角形时，m< -2或m>2；
当△OPE为等边三角形时，x轴垂直平分EP，即
，解得m = 
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