题目内容
【题目】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A.2017
B.2016
C.191
D.190
【答案】D
【解析】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2； （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
【考点精析】关于本题考查的完全平方公式，需要了解首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先减后加差平方才能得出正确答案．
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