Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（1，0）

【解析】

先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．

先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，2），

由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC＋BC的长，

因为AB是定值，

所以此时△ABC的周长最小，

设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则

，

解得k＝2，b＝2，

故此一次函数的解析式为y＝2x2，

当y＝0时，2x2＝0，解得x＝1．

故C（1，0）时，△ABC的周长最短．

故答案为：（1，0）．