Question

如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，
（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．
（3）根据（1）（2）的计算结果，有关线段DE的长度你能得出什么结论？
（4）如图②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请直接写出∠DOE度数的表达式．

Answer 1

分析：（1）由AC+BC求出AB的长，再由D、E分别为AB、BC的中点，根据线段中点定义求出DB与BE的长，由DB-BE即可求出DE的长；
（2）同理即可求出DE的长；
（3）根据（1）和（2）归纳总结即可得到结果；
（4）由∠AOC+∠COB求出∠AOB的度数，再由OD为∠AOC的平分线，OE为∠COB的平分线，求出∠DOB与∠COE的度数，由∠BOD-BOE即可表示出∠DOE．

解答：解：（1）∵AC=5cm，BC=4cm，
∴AB=AC+BC=9cm，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=

1

2

AB=4.5cm，BE=

1

2

BC=2cm，
∴DE=DB-BE=2.5cm；
（2）∵AC=5，BC=a，
∴AB=AC+BC=5+a，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=

1

2

AB=

1

2

（5+a），BE=

1

2

BC=

1

2

a，
∴DE=DB-BE=2.5；
（3）结论：DE的长只与AC的长有关，且DE=

1

2

AC；         
（4）∠DOE=

1

2

∠AOC=

1

2

α，理由为：
证明：∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
则∠DOE=∠BOD-∠COE=

1

2

α．

点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题中的规律是解本题的关键．