题目内容
【题目】（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：BD平分∠CBA．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于
AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．
试题解析：（1）如图1所示：
（2）连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．
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