Question

如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=________．

Answer 1

67.5°
分析：由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠CAF，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠E=∠ACB=22.5°，
∴∠BAE=90°-∠E=90°-22.5°=67.5°．
故答案为：67.5°．
点评：本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．