题目内容

如图，在下面四个条件中：①AE=AD，②AB=AC，③MB=MC，④∠B=∠C．
请你以其中的两个做为条件，第三个做结论，写出一个正确的命题．并说明你的理由．
分析：如果①AE=AD ②AB=AC 那么④∠B=∠C；用SAS说明△CAD≌△BAE即可得到④∠B=∠C．
解答：条件：①AE=AD，②AB=AC，结论④∠B=∠C，
证明：在△ADC和△AEB中，
AE=AD
∠A=∠A
AB=AC
，
∴△ADC≌△AEB（SAS）．
∴∠B=∠C．
点评：此题主要考查了全等收纳角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
练习册系列答案
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如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，当α=60°时，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！
解答下列问题：
甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教网（1）他们的说法合理吗？为什么？
（2）对你认为不合理的方案加以改进，使其合理；
（3）请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式，并说明理由．
如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题，并加以证明：①AE=AD；②AB=AC；③BE=CD；④∠B=∠C．
已知：如图，
AE=AD，AB=AC
AE=AD，AB=AC

求证：
BE=CD
BE=CD
（写序号即可）
证明：
∵在△AEB和△ADC中
AE=AD
∠A=∠A
AC=AB
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
∵在△AEB和△ADC中
AE=AD
∠A=∠A
AC=AB
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
．
如图，在下面直角坐标系中，已知A（-4，a），B（-8，0）
（1）请用含a的代数式表示△ABO的面积；
（2）若a满足关系式（a+4）2≤0，且以点A、B、O为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐标
（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）
（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）
；
（3）在（2）的条件下，是否存在x轴上的点M（x，0），使△ABM的面积是△ABO的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，请你直接写出y轴上的点N的坐标
（0，24）或（0，-24）
（0，24）或（0，-24）
，使△AON的面积是△ABO的面积的3倍．

如图，在下面四个条件中：①AE=AD，②AB=AC，③MB=MC，④∠B=∠C．
请你以其中的两个做为条件，第三个做结论，写出一个正确的命题．并说明你的理由．

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