Question

【题目】如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数表达式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

Answer 1

【答案】
（1）解：设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则

7.5（2x+0.8）=30，

解得x=1.6，

7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．

则点B的坐标是 （7.5，18）．

答：B（7.5，18）

（2）解：设直线AB的函数关系式为y=kx+b，

点A、B坐标分别为（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：

，

解得： ．

故AB所在直线的函数关系式为y=﹣1.6x+30

（3）解：由题意，得

30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6

=60÷2.4﹣18.75

=25﹣18.75

=6.25（s）．

故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端

【解析】（1）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（2）设出一次函数的一般形式，将A、B两点坐标，代入求得直线AB的函数关系式；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．