Question

如图所示，已知BD平分∠ABC，∠C=62°，∠ABD=30°，∠ADC=118°，求∠A的度数．

Answer 1

解：∵∠C=62°，∠ADC=118°，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB=∠BDC（两直线平行，内错角相等）；
又∵BD平分∠ABC，∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°，
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=120°（三角形内角和定理），
即∠A=120°．
分析：根据平行线的判定定理（同旁内角互补，两直线平行）推知AD∥BC，然后利用角平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和是180°即可求得∠A的度数．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答该题时，需要找出隐含在题干中的已知条件△ABD的内角和是180°．