Question

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD的中点E处，折痕为AF，CD=6，则△AEF的面积是

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：根据长方形性质得出CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，求出DE，CE，在△ADE中，根据勾股定理求出AD，BC根据折叠性质得出BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，在△CEF中根据勾股定理求出EF，根据直角三角形的面积公式求出即可．
解答：∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，
∵E为CD中点，
∴CE=DE=3，
∵沿AF折叠B和E重合，
∴△ABF≌△AEF，
∴BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD==3=BC，
设EF=BF=a，
则CF=3-a，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF²=CE²+CF²，
a²=3²+（3-a）²，
a=2，
即BF=EF=2，
∴△AEF的面积是×AE×EF=×6×2=6，
故选A．
点评：本题考查了折叠的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点的综合运用．