题目内容
【题目】（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．
（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，
（1）填空：①OA= ．OB= ；
②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；
（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；
（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．
【答案】(1)①6，10；②
，
；(2)
或
；(3)16
【解析】
(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA、OB的长；
②根据两点之间的距离定义，即可得出线段
、
的长；
(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；
(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．
(1)①∵点A、B在数轴上对应的数为-6、10，
∴
，
故答案为：6，10；
②根据题意得：M点表示的数为：
，N点表示的数为：
，
则：
，
故答案为：，；
(2)∵
，
∴
，
则
，
解得：
或；
(3)当
时，
，没有最小值；
当
时，
；
当
时，
，没有最小值；
综上，
的最小值为
．
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