题目内容
【题目】已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的
．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．
【答案】（1）60° （2）720°
【解析】
（1）由多边形的每一个外角与相邻的内角的和为180度进行分析解答即可；
（2）根据（1）中所得结果，结合多边形的外角和为360°先求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可.
(1)设外角的度数是x，则与它相邻的内角是2x，根据多边形的每个外角与相邻的内角互补可得：
x+2x=180，解得：x=60，
即这个多边形的每个外角的度数为60°；
（2）∵多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的边数为：360÷60=6，
∴这个多边形的内角和为：(6-2) ×180°=720°.
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