题目内容
【题目】（题文）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
【答案】D
【解析】
由△AFD≌△AFB ,即可推出S△ABF=S△ADF ,故①正确,由BE=EC=
BC=AD，AD∥EC,推出
,可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF,故③错误②④正确,由此即可判断.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，
，
∴△AFD≌△AFB，
∴S△ABF=S△ADF，故①正确，
∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，
∴
，
∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，
故③错误②④正确，
故选：D．
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