Question

【题目】已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE= ， 则∠ABE的度数 度．

Answer 1

【答案】15或75
【解析】解：∵正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE= ，
∴AC=BD==4 ， AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，
∴AO=CO=BO=DO=2 ，
∴tan∠BE′O=== ， tan∠BEO=== ，
∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，
∴∠ABE的度数为：30°+45°=75°，或45°﹣30°=15°．
所以答案是：15或75．

【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．