Question

（2012•宜昌二模）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，
（1）请你作出点M（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接DM并延长，与AB的延长线交于点E，求证：△DCM≌△EBM．

Answer 1

分析：（1）作出线段BC的垂直平分线，与BC交点即为M点；
（2）利用平行线的判定得出AB∥BE，再利用平行线的性质得出∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，再根据全等三角形的判定方法利用“AAS“即可得出答案．

解答：（1）解：如图1所示：

（2）证明：如图2所示：
∵直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴AB∥BE，
∴∠CDM=∠E，∠EBM=∠C，
即

∠CDM=∠BEM ∠CMD=∠BME CM=BM

，
∴△DCM≌△EBM（AAS）．

点评：此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，利用平行线的性质得出∠CDM=∠E是解题关键．