题目内容
如图，已知 
，
，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式;
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为
的点P．
解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：
△ABO∽△ACD， ∴
．
由已知
，
可知： 
．
∴
．∴C点坐标为
．
直线BC的解析是为： 
化简得： 
（2）设抛物线解析式为
，由题意得：
，
解得： 
∴解得抛物线解析式为
或
．
又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．
∴满足条件的抛物线解析式为
（准确画出函数图象）
（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，
故P点应在与直线AB平行，且相距
的上下两条平行直线
和
上．
由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．
设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，
在Rt△BEF中 
，
，
∴
．∴可以求得直线与y轴交点坐标为
同理可求得直线与y轴交点坐标为
∴两直线解析式
；
．
根据题意列出方程组： ⑴
；⑵
∴解得：
；
；
；
∴满足条件的点P有四个，它们分别是
，
，
，
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