题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/44/7046b7f9.png)
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
分析:(1)先根据圆周角定理得出∠ABC的度数,再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可;
(2)连接OB,由等边三角形的性质可知,∠OBD=30°,根据OB=8利用直角三角形的性质即可得出结论.
(2)连接OB,由等边三角形的性质可知,∠OBD=30°,根据OB=8利用直角三角形的性质即可得出结论.
解答:
(1)证明:在△ABC中,
∵∠BAC=∠APC=60°,
又∵∠APC=∠ABC,
∴∠ABC=60°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°,
∴△ABC是等边三角形;
(2)解:连接OB,
∵△ABC为等边三角形,⊙O为其外接圆,
∴O为△ABC的外心,
∴BO平分∠ABC,
∴∠OBD=30°,
∴OD=8×
=4.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/45/1da1c56d.png)
∵∠BAC=∠APC=60°,
又∵∠APC=∠ABC,
∴∠ABC=60°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°,
∴△ABC是等边三角形;
(2)解:连接OB,
∵△ABC为等边三角形,⊙O为其外接圆,
∴O为△ABC的外心,
∴BO平分∠ABC,
∴∠OBD=30°,
∴OD=8×
1 |
2 |
点评:本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定,垂径定理,解直角三角形等知识,将各知识点有机结合,旨在考查同学们的综合应用能力.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目