题目内容
【题目】如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
【答案】D
【解析】延长CB交PQ于点D.
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ.
∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4，
∴
.
设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).
∵AB=13(米)，
∴k=1，
∴BD=5(米),AD=12(米).
在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42，
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米)，
∴BC=10.85≈5.8(米).
故选：D.
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