题目内容
如图所示,⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.分析:过点A作两圆的内公切线交BC于点O,由切线长定理得,OA=OB,OA=OC,再由一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,推得这个三角形为直角三角形,即可得出结论.
解答:
证明:过点A作两圆的内公切线交BC于点O,
∵⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,
∴OA=OB,OA=OC,
∴OA=
BC,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠BAC=90°,
即AB⊥AC.
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∵⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,
∴OA=OB,OA=OC,
∴OA=
1 |
2 |
∴△ABC为直角三角形,
∴∠BAC=90°,
即AB⊥AC.
点评:本题考查了切线长定理以及直角三角形的判定,证得结论要学生记住.
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