题目内容
如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B．分析：由O1A=O1P，O2P=O2B，根据等边对等角的性质，可得∠A=∠1，∠2=∠B，又由对顶角相等，易证得∠A=∠B，继而可证得O1A∥O2B．
解答：
证明：∵O1A=O1P，O2P=O2B，
∴∠A=∠1，∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O1A∥O2B．
证明：∵O1A=O1P，O2P=O2B，∴∠A=∠1，∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O1A∥O2B．
点评：此题考查了相切两圆的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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（2009•毕节地区）如图所示，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，且∠ACB=90°．以AB所在直线为轴，过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系，已知AO=4，OB=1．
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如图所示，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，且∠ACB=90°．以AB所在直线为轴，过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系，已知AO=4，OB=1．