Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，且AF＝_{AD．试说明△FEC是直角三角形．}

Answer 1

答案：
解析：

分析：只要说明△FEC的三边满足其中两边的平方和等于第三边的平方即可． 　　解：设正方形的边长为4a， 　　则AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a． 　　在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2； 　　在Rt△BCE中，CE2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2； 　　在Rt△CDF中，CF2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2． 　　因为CF2＝CE2＋EF2，所以△FEC是直角三角形． 　　点评：在只知道边的条件下，若要判断一个三角形是不是直角三角形，常运用勾股定理的逆定理．