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精英家教网在一次数学课外活动中,一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为15cm.求旗杆的高度.
分析:过A作AE⊥BC,构造两个直角三角形,然后利用解直角三角形的知识解答.
解答:精英家教网解:过A作AE⊥BC,垂足为E,由题意可知,四边形ADCE为矩形,
∴EC=AD=15,
在Rt△AEC中,tan∠EAC=
CE
AE

∴AE=
CE
tan∠EAC
=
15
tan60°
=5
3
(cm),
在Rt△AEB中,tan∠BAE=
BE
AE

∴BE=AE•tan∠EAB=5
3
•tan30°=5(cm),
∴BC=CE+BE=20(cm).
答:旗杆高度为20厘米.
点评:此题考查了解直角三角形的知识,作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.
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