Question

观察下列单项式：-2x，2²x²，-2³x³，2⁴x⁴，…，-2¹⁹x¹⁹，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是

（-1）ⁿ

；②系数的绝对值规律是

2ⁿ

．
（2）次数的规律是

第n个为n次

．
（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．
（4）求第2013个单项式．

Answer 1

分析：（1）根据题中个所给出的单项式找出其系数及次数的规律即可；
（2）、（3）、（4）根据（1）中的规律即可得出结论．

解答：解：（1）∵第一个单项式是-2x=（-1）¹×2¹x¹；
第二个单项式是2²x²=（-1）²×2²x²；
第三个单项式是-2³x³=（-1）³×2³x³；
…；
∴第n个单项式是（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ．
∴①系数符号的规律是（-1）ⁿ；
②次数的规律是2ⁿ．
故答案为：（-1）ⁿ；2ⁿ．

（2）∵由（1）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴次数的规律是：第n个为n次；

（3）由（1）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；

（4）∵由（1）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴第2013个单项式为=（-1）²⁰¹³×2²⁰¹³x²⁰¹³=-2²⁰¹³x²⁰¹³．

点评：本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．