Question

【题目】阅读材料：

一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

例如：tan15°=tan（45°﹣30°）== =

= =．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求tan75°的值；

（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】（1）；（2）23．

【解析】试题分析：（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；

（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．

（1）tan75°=tan（45°+30°）====；

（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．

答：文峰塔AB的高度约为23m．