题目内容
【题目】(1)如图①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.请写出图中的等腰三角形,并找出EF与BE、CF间的关系;
(2) 如图②中∠ABC的平分线与三角形ABC的外角∠ACG的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.图中有等腰三角形吗?如果有,请写出来.EF与BE、CF间的关系如何?请说明理由.
【答案】(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF;(2)有等腰三角形,它们分别是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由见解析.
【解析】
(1)由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC,由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC,由此得到∠EOB=∠EBO,然后即可证明△BEO是等腰三角形,同理可证:△CFO是等腰三角形;根据等腰三角形的性质求得OE=EB,OF=FC,从而证得EF=BE+FC;
(2)根据角平分线的定义以及平行线的性质进行角之间的等量代换,根据等边对等角,发现两个等腰三角形:△BOE和△COF,即可得出所求的结论.
(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.
(2)有等腰三角形,它们分别是△EBO和△CFO.
EF=BE-CF.
理由:∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC.
∵OE∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴∠EOB=∠EBO,
∴BE=EO.
同理,CF=OF,
∵EO=EF+OF,
∴EF=EO-OF=BE-CF.

【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由. |
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
图1 图2
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).