[题目]如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍.等于与它不相邻的一个内角的2倍.则此三角形各内角的度数是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_____________.

【答案】72°、72°、36°

【解析】

此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．

∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，

∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，

∴有

则

又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，

∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°.

∴这个三角形各角的度数分别是72°、72°、36°.

故答案为：72°、72°、36°.

练习册系列答案

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A.7
B.7.5
C.8
D.9

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类比探究:

以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线.

(1)若引出两条射线，则所得图形中共有个锐角;

(2)若引出条射线，则所得图形中共有个锐角.(用含的代数式表示)

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