Question

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC

（1）求∠ACE、∠CAE 的度数；
（2）若AB＝3cm，请求出△ACE的面积。
（3）以AE为边的正方形的面积是多少？

Answer 1

（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）；（3）

解析试题分析：（1）根据正方形的性质结合CE＝AC即可求得结果；
（2）先根据勾股定理求得AC的长，即可得到CE的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果；
（3）先根据勾股定理求得AE的长，再根据正方形的面积公式即可求得结果.
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB=45°
∴∠ACE=135°
∵CE＝AC
∴∠CAE=22.5°；
（2）∵四边形ABCD是正方形，AB＝3cm
∴∠ABC=90°，AB=BC=3cm
∴
∴
∴；
（3）∵AB＝3cm，，∠ABC=90°
∴
考点：正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，正方形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角，对角线平分对角.