题目内容
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于
- A.3
- B.2
- C.
- D.
A
分析：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．
解答：
解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
∴△NAB≌△EAB．
设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
∵AD2+DE2=AE2，
∴a2+（2a-x）2=（a+x）2，
∴x=
a．
∴tan∠AEB=tan∠BNM=
=3．
故选A．
点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．
分析：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．
解答：
解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
∴△NAB≌△EAB．
设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
∵AD2+DE2=AE2，
∴a2+（2a-x）2=（a+x）2，
∴x=
a．∴tan∠AEB=tan∠BNM=
=3．故选A．
点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．
练习册系列答案
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