题目内容
如图△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,D在BA上,CD平分∠ACB,若BC=2,则BD的长为分析:首先过点D作DE⊥BC于E,由CD平分∠ACB,∠BAC=90°,根据角平分线的性质,即可得AD=DE,继而求得AC=EC,又由△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C,求得∠B与∠C的度数,然后根据直角三角形的性质,求得AB与AC的长,设BD=x,求得DE与BE的长,由勾股定理即可求得等方程x2=(2-
)2+(1-x)2,解此方程即可求得答案.
3 |
解答:解:过点D作DE⊥BC于E,
又∵∠BAC=90°,CD平分∠ACB,
∴AD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∵∠B=2∠ACB,
∴∠B=60°,∠ACB=30°,
∵BC=2,
∴AB=
BC=1,AC=
=
,
∴∠ADC=∠EDC,
∴CE=AC=
,
设BD=x,
则AD=AB-BD=1-x,BE=BC-EC=2-
,
在Rt△BDE中,BD2=BE2+DE2,
即x2=(2-
)2+(1-x)2,
解得:x=4-2
,
∴BD=4-2
.
故答案为:4-2
.
又∵∠BAC=90°,CD平分∠ACB,
∴AD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∵∠B=2∠ACB,
∴∠B=60°,∠ACB=30°,
∵BC=2,
∴AB=
1 |
2 |
22-1 |
3 |
∴∠ADC=∠EDC,
∴CE=AC=
3 |
设BD=x,
则AD=AB-BD=1-x,BE=BC-EC=2-
3 |
在Rt△BDE中,BD2=BE2+DE2,
即x2=(2-
3 |
解得:x=4-2
3 |
∴BD=4-2
3 |
故答案为:4-2
3 |
点评:此题考查角平分线的性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用,注意辅助线的作法.
练习册系列答案
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如图△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,D是BC边的中点,以AD上一点O为圆心的圆与AB,BC都相切,则⊙O的半径为( )
A、
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B、
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C、
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D、2 |