Question

如图所示，已知E为?ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．
求证：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．
分析：（1）由AB∥CD可以得到∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，再利用DC=CE即可证明△ABF≌△ECF；
（2）根据（1）的结论知道BF=CF，而AO=CO，由此利用中位线定理即可证明题目结论．
点评：本题考查的是平行四边形的性质及三角形的中位线定理，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．