题目内容
在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距8
km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由;
(3)根据(2)的探究过程,请求出要使从B出发的轮船靠岸,那么轮船的航线y=kx+b的k的取值范围?(直接写出答案)
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(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由;
(3)根据(2)的探究过程,请求出要使从B出发的轮船靠岸,那么轮船的航线y=kx+b的k的取值范围?(直接写出答案)
(1)∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,
∴∠BAC=90°,
∴在Rt△BAC中,BC2=AB2+AC2=402+(8
)2=1792,
∴BC=16
,
∴轮船的航行速度为
=12
(km/h);
(2)以正东方向所在直线为横轴,以正北方向所在直线为纵轴,点A为坐标原点,建立平面直角坐标系.作BE⊥x轴于E,则在直角△ABE中,AB=40km,∠BEA=90°,
则AE=AB•cos60°=20,BE=AB•sin60°=20
,
则B的坐标是:(-20,20
),
由题意可得出:AC=8
km,∠ACM=30°,
∴C点纵坐标为:4
,横坐标为:
=12,
∴C的坐标是:(12,4
),
设直线BC的解析式是y=kx+b,
则
,解得:
,
则直线BC的解析式为y=-
x+10
令y=0,则x=20,而AM=19.5,
∴20.5>20>19.5
∴轮船可以行至码头MN靠岸.…(4分)
(3)M的坐标是(19.5,0),设直线BM的解析式是y=kx+b
则
,
解得:
,
N的坐标是(20.5,0),设直线BN的解析式是:y═kx+b,
则
,
解得:
,
则-
≤k≤-
…(3分).
∴∠BAC=90°,
∴在Rt△BAC中,BC2=AB2+AC2=402+(8
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∴BC=16
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∴轮船的航行速度为
16
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(2)以正东方向所在直线为横轴,以正北方向所在直线为纵轴,点A为坐标原点,建立平面直角坐标系.作BE⊥x轴于E,则在直角△ABE中,AB=40km,∠BEA=90°,
则AE=AB•cos60°=20,BE=AB•sin60°=20
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则B的坐标是:(-20,20
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由题意可得出:AC=8
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∴C点纵坐标为:4
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(8
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∴C的坐标是:(12,4
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设直线BC的解析式是y=kx+b,
则
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则直线BC的解析式为y=-
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令y=0,则x=20,而AM=19.5,
∴20.5>20>19.5
∴轮船可以行至码头MN靠岸.…(4分)
(3)M的坐标是(19.5,0),设直线BM的解析式是y=kx+b
则
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解得:
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N的坐标是(20.5,0),设直线BN的解析式是:y═kx+b,
则
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解得:
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则-
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