Question

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别

5

a、

8

a、

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

Answer 1

（1）△ABC的面积=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3
=9-1-

3

2

-3
=9-5.5
=3.5；
故答案为：3.5；

（2）△ABC如图所示，
△ABC的面积=2a•4a-

1

2

×2a•a-

1

2

×2a•2a-

1

2

×4a•a
=8a²-a²-2a²-2a²
=3a²．