Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．则AC的长为

1. A.
   2.5
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：过A作AE∥CD，交BC于E，得出平行四边形AECD，推出AE=2，CE=2，求出BE=2，得出AB=AE=BE=2，得出等边三角形ABE，求出∠B=60°，求出∠ACB=∠DCB=∠B=30°，求出直角三角形ABC，由勾股定理求出AC即可．
解答：
过A作AE∥CD，交BC于E，
∵AD∥CB，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=2，AE=CD=2=AB，
∴BE=4-2=2，
即AB=AE=BE=2，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB=∠DCB=30°，
∴∠BAC=90°，
由勾股定理得：AC===2．
故选B．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，梯形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是把梯形转化成平行四边形和等边三角形，题目比较典型，是一道比较好的题目．